Vestibular · Matemática · 7 min
Matemática financeira: porcentagem, juros simples e compostos
Quase toda questão de matemática financeira no ENEM e nos vestibulares usa uma única ideia: multiplicar por um fator. Com ele você resolve aumentos, descontos, juros simples e juros compostos.
Porcentagem como fator
Aumentar 15% é multiplicar por 1,15. Dar desconto de 15% é multiplicar por 0,85. Aumentos e descontos seguidos multiplicam os fatores, não somam as porcentagens.
- Aumento de 20% seguido de outro de 20%: 1,2 × 1,2 = 1,44, ou seja, 44% no total (e não 40%).
- Desconto de 30%: o preço vira 70% do original (fator 0,7).
Juros simples
Nos juros simples, o juro de cada período é calculado sempre sobre o capital inicial. J = C × i × t e M = C + J = C × (1 + i × t).
Exemplo: R$ 800,00 a 1,5% ao mês por 4 meses → J = 800 × 0,015 × 4 = R$ 48,00.
Juros compostos
Nos juros compostos, o juro de cada período entra no capital e passa a render também (juro sobre juro). M = C × (1 + i)ᵗ.
A taxa e o tempo precisam estar na mesma unidade: taxa ao mês com tempo em meses.
| Característica | Juros simples | Juros compostos |
|---|---|---|
| Base do juro | Sempre o capital inicial | O montante do período anterior |
| Crescimento | Linear (reta) | Exponencial (curva) |
| Fórmula do montante | M = C(1 + i·t) | M = C(1 + i)ᵗ |
Taxas equivalentes
Nos juros compostos, 1% ao mês não é o mesmo que 12% ao ano. A taxa anual equivalente é (1 + i)¹² − 1, um pouco maior que 12%, porque os juros de cada mês também rendem.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1
Uma passagem de R$ 300,00 fica 10% mais cara e, na semana seguinte, entra em promoção com 10% de desconto. Qual é o preço final?
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- Aumento de 10%: fator 1,1. Desconto de 10%: fator 0,9.
- Fator total: 1,1 × 0,9 = 0,99.
- 300 × 0,99 = 297.
Resposta: R$ 297,00. O preço não volta a R$ 300,00, porque o desconto incide sobre o valor já aumentado.
Exemplo 2
Quanto rende R$ 500,00 aplicados a juros compostos de 3% ao mês por 2 meses?
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- M = 500 × 1,03².
- 1,03² = 1,0609.
- M = 500 × 1,0609 = 530,45. Juros = 530,45 − 500 = 30,45.
Resposta: Montante de R$ 530,45, ou seja, R$ 30,45 de juros.
Erros comuns
- Somar porcentagens seguidas em vez de multiplicar os fatores.
- Achar que um aumento e um desconto da mesma porcentagem se anulam.
- Usar taxa ao ano com tempo em meses sem converter.
- Usar a fórmula de juros simples quando o enunciado fala em juros compostos.
Resumo para revisar
- Aumento de p%: × (1 + p/100). Desconto de p%: × (1 − p/100).
- Porcentagens seguidas: multiplique os fatores.
- Juros simples: J = C·i·t.
- Juros compostos: M = C(1 + i)ᵗ.
- Taxa e tempo sempre na mesma unidade.
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Questões do banco do NabuLab sobre Matemática financeira. Responda antes de abrir a resposta.
Questão 1 · Iniciante · Verdadeiro ou falso
Um capital de R$ 1.000,00 aplicado a juros compostos de 10% por período durante dois períodos resulta em R$ 1.210,00.
- VVerdadeiro
- FFalso
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Resposta: Verdadeiro
O montante é 1.000 × 1,10² = 1.000 × 1,21 = R$ 1.210,00.
Questão 2 · Médio
Um capital de R$ 1.000,00 é aplicado a juros simples de 2% ao mês durante 3 meses. Qual é o valor dos juros acumulados?
- AR$ 60,00
- BR$ 20,00
- CR$ 120,00
- DR$ 1.060,00
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Resposta: R$ 60,00
Nos juros simples, J = C × i × t. Assim, J = 1.000 × 0,02 × 3 = R$ 60,00.
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