Vestibular · Matemática · 7 min
Geometria plana: perímetro, área, Pitágoras e circunferência
Em geometria plana, a maior parte das questões pede perímetro, área, hipotenusa ou comprimento de circunferência. Saber qual fórmula usar e manter as unidades corretas resolve quase tudo.
Perímetro x área
Perímetro é o contorno: a soma de todos os lados. É medido em unidade de comprimento (cm, m).
Área é a superfície ocupada pela figura. É medida em unidade ao quadrado (cm², m²).
| Figura | Perímetro | Área |
|---|---|---|
| Quadrado de lado ℓ | 4ℓ | ℓ² |
| Retângulo de lados b e h | 2b + 2h | b × h |
| Triângulo de base b e altura h | Soma dos três lados | (b × h) ÷ 2 |
| Círculo de raio r | 2πr (comprimento) | πr² |
Teorema de Pitágoras
No triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa (o maior lado). Os outros dois são os catetos.
Pitágoras: hipotenusa² = cateto² + cateto², ou a² = b² + c².
Ternos que aparecem muito em prova: 3, 4, 5 e seus múltiplos (6, 8, 10; 30, 40, 50) e 5, 12, 13.
Circunferência
O comprimento da circunferência é C = 2πr. O diâmetro é o dobro do raio (d = 2r), então também vale C = πd.
Quando a questão disser π ≈ 3,14, use esse valor. Não confunda comprimento (2πr) com área do círculo (πr²).
Ângulos internos
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°. Em um polígono de n lados, a soma é (n − 2) × 180°.
Quadriláteros, portanto, somam 360°.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1
Um triângulo retângulo tem catetos de 5 cm e 12 cm. Qual é a hipotenusa?
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- a² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
- a = √169 = 13 cm.
- Confira: 5, 12, 13 é um terno pitagórico conhecido.
Resposta: 13 cm
Exemplo 2
Qual é o comprimento de uma circunferência de raio 3 cm? Use π ≈ 3,14.
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- C = 2πr = 2 × 3,14 × 3.
- C = 18,84 cm.
Resposta: 18,84 cm
Erros comuns
- Esquecer de dividir por 2 na área do triângulo.
- Somar só dois lados do retângulo no perímetro.
- Usar a fórmula da área (πr²) quando a questão pede o comprimento (2πr).
- Aplicar Pitágoras em triângulo que não é retângulo.
Resumo para revisar
- Perímetro soma lados; área mede superfície (unidade ao quadrado).
- Triângulo: área = base × altura ÷ 2.
- Pitágoras: a² = b² + c², só no triângulo retângulo.
- Circunferência: C = 2πr.
- Ângulos internos do triângulo somam 180°.
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Questões do banco do NabuLab sobre Geometria. Responda antes de abrir a resposta.
Questão 1 · Iniciante
Um retângulo possui 8 cm de comprimento e 5 cm de largura. Qual é seu perímetro?
- A13 cm
- B21 cm
- C40 cm
- D26 cm
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Resposta: 26 cm
O perímetro de um retângulo é a soma de seus quatro lados: 8 + 5 + 8 + 5 = 26 cm.
Questão 2 · Médio
Um triângulo possui base de 10 cm e altura de 6 cm. Qual é sua área?
- A30 cm²
- B60 cm²
- C16 cm²
- D120 cm²
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Resposta: 30 cm²
A área de um triângulo é calculada por base × altura ÷ 2. Assim, 10 × 6 ÷ 2 = 30 cm².
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